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谈新初三数学素养的培养
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| 中国教育先锋网 2004-09-01 |
在初三年级对知识复习，特别对章节复习或总复习时，应该将统领知识的数学思想和方法概括出来，增强学生对数学思想方法的应用意识，从而令学生更透彻地理解所学的知识，提高独立分析问题、解决问题的能力。这是锻炼学生“会学”能力很重要的学习方法。
素质教育的主要任务不仅是发展学生的智力，培养学生的能力，还要培养非智力因素和辩证唯物主义等思想，从根本上讲就是要全面提高学生的“数学素养”，培养学生创新意识。而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成“数学素养”，树立创新意识的关键，她能使学生在未来的生活和工作中终生受益。新的数学学科大纲认为掌握好数学思想和方法，是培养学生创新意识使学生具有一定的数学素养的必要条件。
掌握数学思想方法可以使数学更容易理解和记忆，更重要的是领会数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想方法学好了，在数学思想方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力，使数学学习变得容易，并能将知识和方法用于今后的工作和生活之中。
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。由于初中学生认知能力和初中数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想方法落实到数学教学过程中，而对有些数学思想方法不宜要求过高，让学生到高中和大学进一步学习。
下面举一些例子来说明数学思想方法在教学中的应用，更好地利用数学教学来提高学生的素质，以便学生今后用这种数学思想方法，来解决实践中遇到的各种问题。
1、化归思想：就是把未知问题化归为已知问题，把复杂问题化归为简单问题，把非常规问题化归为常规问题，从而使很多问题得到解决的思想。结合解题进行化归思想方法的训练的做法有：(1)化繁为简；(2)化高维为低维；(3)化抽象为具体；(4)化非规范性问题为规范性问题；(5)化数为形；(6)化形为数；(7)化实际问题为数学问题；(8)化综合为单一；(9)化一般为特殊等。
例如：若琢、茁是方程x2-3x-5=0的两个根，则琢2+2茁2-3茁的值是：(A)21;(B)24;(C)27;(D)29
解析：这里的琢2+2茁2-3茁不是关于根的对称式，不能直接用韦达定理求解，但利用方程根的概念，将琢2、茁2降次，转化为两根的对称式，就可以使问题迎刃而解。因为琢2-3琢-5=0,茁2-3茁-5=0,所以琢2=3琢+5,茁2=3茁+5,
从而琢2+2茁2-3茁=3琢+5+2(3茁+5)-3茁=24。故选(B)。
2、数形结合的思想：能运用代数、三角比知识通过数量关系的讨论去处理几何图形的问题；能运用几何、三角比知识通过对图形性质的研究去解决数量关系的问题。
能将抽象的数学语言与直观的图形符号结合起来，把抽象思维与形象思维结合起来；会用代数的方法去研究几何问题，会根据图形的性质及几何知识去处理代数问题。
3、分类讨论的思想：当面临的问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时，就把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。其实质是把问题“分而治之，各个击破”。其一般规则及步骤是：(1)确定同一分类标准；(2)恰当地对全体对象进行分类，按照标准对分类做到“既不重复又不遗漏”；(3)逐类讨论，按一定的层次讨论，逐级进行；(4)综合概括小节，归纳得出结论。
例如：已知△ABC中，AB=10,
AC=12,BC边上的高AD=8,试求BC之长。
解：(1)当高AD在△ABC内，BD=AB2-AD2
姨＝6同理DC＝45姨，BC=6＋45姨(2)当BC边上的高在△ABC外，BD=6,CD=45姨，∴BC＝45姨－6
综上所述：BC=6＋45姨或BC＝45姨－64、方程的思想：学会分析问题中的数量关系，寻找已知量与未知量之间的相等关系，通过适当设元，列出方程或方程组，从而解决问题的一种思维方式。
例如：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元;乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元;甲、丙两队合做5天完成全部工程的蚧虬，厂家需付甲、丙两队共5500元。
(1)求甲、乙、丙各队单独完成工程各需多少天？
(2)若要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成工程花钱最少？请说明理由。
解：(1)设甲、乙、丙各队单独做分别需X天、Y天、Z天完成全部工程。
则有解得故甲、乙、丙各队单独完成全部工程需10天、15天、30天。
(2)设甲、乙、丙队做一天分别应付a元、b元、c元。
则有
解得∵10a=8000（元），15b=9750（元）∴由甲队单独完成此工程化钱最少。
5、函数的思想：函数所揭示的是两个变量之间的对应关系，通俗地讲就是一个量的变化引起了另一个量的变化。在数学中总是设法将这种对应关系用解析式、图像和表格表示出来，这样就能充分运用函数的知识、方法来解决。
例如：方程x2-11x+30+a=0有两个实数根，且两根都大于5,则a的范围是()(A)a>0
(B)a≤蚣虔(C)0
作者：黄浦区数学学科带头人数学教研员李建国
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| 来 源： 新闻晨报 |
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